题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设μ是定义在Rn上的一种外测度，若任一Borel集都是μ可测集，则μ*是距离外测度．

试证明：

设μ^*是定义在Rⁿ上的一种外测度，若任一Borel集都是μ^*可测集，则μ^*是距离外测度．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

试证明气体的焦尔系数有下列关系式，并分别求出理想气体和范德华气体的焦耳系数。

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第2题

试证明：

设α＞2，作R¹中点集：

E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，

使得|x-p/q|＜1/q^α}，

则m(E)=0．

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第3题

‍‍将(0，1)中的点用十进位小数展开，令表示式中不超过9个数字的点的全体为E，求m(Ej)以及m(E)．‍‍

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第4题

在[0，1]中作点集

E={x∈[0，1]：在十进位小数表示式x=0.a₁a₂…中的所有a_i都不出现10个数字中的某一个}，

试证明E是不可数集，且m(E)=0．

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第5题

设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：

ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)

试证：存在λ∈R，使ψ(x)=e_iλx(x∈ R)

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第6题

设mE＜∞。则f(x)在E上可积的充要条件是级数

∑_n=1^∞mE(f|≥n)

收敛。当mE=∞时，结论是否成立？

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第7题

设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数，若f(x)又有周期1，试证：f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数？

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第8题

设f(x)是区间[0，1]上的可积函数，若对任何c∈(0，1)恒有∫_(0，c)f(x)dm=0，则f～0。

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第9题

设由[0，1]中取n个可测子集E1，E2，…，En假定[0，1]中任一...

设由[0，1]中取n个可测子集E₁，E₂，…，E_n假定[0，1]中任一点至少属于这n个集中的P个，试证：这n个子集中必有一集，它的测度不小于5。

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第10题

设f(x)是E上的非负有界可测函数，m({x:f(x)≥c})=a

证明：∫_Ef(x)dx≥ac

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