题目内容
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[主观题]
试证明： 设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m（E)≥δ．
试证明：
设
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-12-26
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试证明：
设A，B是R1中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．
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第2题
试证明： 设f（x)在E上非负可测，则点集 Y={y∈R1:m（{x∈E:f（x)=y})≠0}是可数集．
试证明：
设f(x)在E上非负可测，则点集
Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．
第3题
设E是R1上的可测集,且m(E)≠0,证明:对任何c(0＜c＜1),必存在区间(a,b),使m[E∩(a,b)]＞c(b-a).
设E是R1上的可测集,且m（E)≠0,证明:对任何c（0＜c＜1),必存在区间（a,b),使m[E∩（a,b)]＞c（b-a).
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第4题
试证明： 设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．
试证明：
设f(x)定义在可测集E上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．
第5题
试证明： 设f∈C（R1)，g（x)是R1上的可测函数．若对任意的零测集Z，f-1（Z)是可测集，则g[f（x)]是可测函数．
试证明：
设f∈C(R1)，g(x)是R1上的可测函数．若对任意的零测集Z，f-1(Z)是可测集，则g[f(x)]是可测函数．
第6题
试证明：
设x1＜x2＜…＜xn是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集
E={x∈R1:P'(x)/P(x)＞λ}，
则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．
第7题
试证明： 设f（x)是R1上的实值可测函数，F（x，y)是R2上的连续函数．若有 |f（x+y)|≤F（f（x)，f（y))，x，y∈R1， 则f（
试证明：
设f(x)是R1上的实值可测函数，F(x，y)是R2上的连续函数．若有
|f(x+y)|≤F(f(x)，f(y))，x，y∈R1，
则f(x)在有界集上是有界函数．
第8题
试证明： 设F（x)，fn（x)（n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn（x)|≤F（x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有 m（{x∈R1：F（x)＞
试证明：
设F(x)，fn(x)(n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn(x)|≤F(x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有
m({x∈R1：F(x)＞ε})＜+∞.
若fn(x)在R1上几乎处处收敛于0，则fn(x)在R1上依测度收敛于0．
第9题
试证明： 设f:（0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有 f（x+y)=λf（x)+（1-λ)f（y)， 则f（x)=C（常数)．
试证明：
设f:(0，∞)→R1可测，0＜λ＜1．若对任意的x，y＞0，有
f(x+y)=λf(x)+(1-λ)f(y)，
则f(x)=C(常数)．
第11题
试证明： 设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．
试证明：
设A,B,C是Rn中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．
