题目内容
（请给出正确答案）
设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型？
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f(x1+x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)24-…
+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2
其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，……an满足何种条件时，f(x1，x2，…xn)为正定二次型。
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0.证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0.
若对于任意的x1≠0，x2≠0，…，xn≠0，二次型f(x1，x2，…，xn)的值恒大于零，问二次型f是否正定？
设矩阵A=(aij)n×n为正定矩阵，c1，c2，…，cn均为非零常数，令bij=aijcifcj(i，j=1，2，…，n)。证明：矩阵B=(bij)n×n为正定矩阵.
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