题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设矩阵A=（aij)n×n为正定矩阵，c1，c2，…，cn均为非零常数，令bij=aijcifcj（i，j=1，2，…，n)。证明：矩阵B=（bij)n×n为

设矩阵A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，c₁，c₂，…，c_n均为非零常数，令b_ij=a_ijc_ifc_j(i，j=1，2，…，n)。证明：矩阵B=(b_ij)_n×n为正定矩阵.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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更多“设矩阵A=（aij)n×n为正定矩阵，c1，c2，…，cn均…”相关的问题

第1题

非奇异但不正定的对称矩阵存在[图]分解吗？A、存在且唯...

非奇异但不正定的对称矩阵存在分解吗？

A、存在且唯一

B、存在

C、不一定

D、不存在

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第2题

设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.

设A=(a_ij)_n×n，B(b_ij)_n×n均为正定矩阵.证明：矩阵C=(a_ijb_ij)_n×n也是正定矩阵.

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第3题

设An×n，Bn×n均为正定矩阵，证明：...

设A_n×n，B_n×n均为正定矩阵，证明：

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第4题

证明5.2.3 节中的推论1：二次型经满秩线性变换后，其正定性不变.

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第5题

设A是n阶实对称矩阵.证明：存在实数c，使对一切x∈Rn，有|...

设A是n阶实对称矩阵.证明：存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有|x^TAx|≤cx^Tx.

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第6题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.

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第7题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，其中a，b均为实常数.证明：矩阵A+B的特征值全大于a+b.

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第8题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明：A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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第9题

设有平面曲线L：ax2+2bxy+cy2=1(a＞0).证明：当ac-b2＞0时...

设有平面曲线L：ax²+2bxy+cy²=1(a＞0).证明：当ac-b²＞0时，L为一椭圆；当ac-b²＜0时，L为一双曲线.

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第10题

用配方法将二次型

f(x₁，x₂，x₃)=x₁x₂+x₁x₃-x₂x₃

化成标准形，并写出所用满秩线性变换的矩阵.

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