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[主观题]
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
提问人：网友yanjingjing2019
发布时间：2022-03-16
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设三维线性空间V的线性变换σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为
，
求：
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第2题
设σ是复数域上三维向量空间V的一个线性变换，它关于V的一个基的矩阵是求出σ的若尔当分解。
设σ是复数域上三维向量空间V的一个线性变换，它关于V的一个基的矩阵是
求出σ的若尔当分解。
第3题
设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为（a1，a2，a3)，求：
设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1，a2，a3)，求：
第4题
设（γ1，γ2，...，γn)是n维向量空间V的一个基。并且α1，α2，···，αn线性无关。
设(γ1，γ2，...，γn)是n维向量空间V的一个基。
并且α1，α2，···，αn线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(αj)=βj，j=1，2，...，n。求σ关于基γ1，γ2，...，γn的矩阵。
为三维向量空间上的变换,下列
第6题
求下列线性变换在所指定基下的矩阵：1)在P3中，，在基ε1=（1，0，0)，ε2=（0，1，0)，ε3⌘
求下列线性变换在所指定基下的矩阵：
1)在P3中，
，
在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
2)[O，ε1，ε2]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，
是平面上的向量对ε2的垂直投影，求
在基ε1，ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换
在基εi(i=1，2，...，6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1，1，1)，η2=(1，0，-1)，η3=(0，1，1)下的矩阵是
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
6)在P3中，定义如下：
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
7)同上，求在η1，η2，η3下的矩阵。
第7题
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1＋α2＋α3，Aα2=2α2＋α3，Aα3=2α2＋3α3，
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3，
(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
第8题
设3维向量空间V的两个基分别为（Ⅰ)α1，α2，α3；（Ⅱ)β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，求向量ζ=α1+2α2+α3在基β1，β2，β3
设3维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)β1=α1+α2，β2=α2+α3，β3=α3+α1，求向量ζ=α1+2α2+α3在基β1，β2，β3下的坐标．
关于V的一组基的矩阵为
，则
也是V的一组标准正交基．
