题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明：n阶实矩阵A为正定矩阵的充分必要条件，是存在，n个线性无关的实向量αi=（mi1，mi2，…，min)，i=1，2，…，n，使得.
证明：n阶实矩阵A为正定矩阵的充分必要条件，是存在，n个线性无关的实向量αi=(mi1，mi2，…，min)，i=1，2，…，n，使得
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-12-27
参考答案
A正定存在实可逆方阵M，使得A=MTM.令，其中αi为M的第i个行向量(i=1，2，…n)，由于M可逆α1，α2，…，αn线性无关，注意，故得：A正定存在可逆方阵M，使A=MTM存在线性无关的实的n维行向量α1，α2，…，αn，使得.
存在实可逆方阵M，使得A=MTM.令，其中αi为M的第i个行向量(i=1，2，…n)，由于M可逆α1，α2，…，αn线性无关，注意，故得：A正定存在可逆方阵M，使A=MTM存在线性无关的实的n维行向量α1，α2，…，αn，使得.
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阶实对称矩阵，B是
实矩阵，
等号当且仅当B=0时成立.
是n阶实矩阵，
也是正定矩阵
也是正定矩阵,
为
阶实矩阵
