若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-B^TAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．

(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负

(C) A^-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n

设A为n阶实对称矩阵，且A³-3A²+5A-3E=0

证明： A正定．

n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

A.所有K级子式为正(K=1，2，…，n)

B.A的所有特征值全为正

C.A-1为正定矩阵

D.秩(A)=n

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，其中a，b均为实常数.证明：矩阵A+B的特征值全大于a+b.

若n阶实对称阵A正定，则也正定。

设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，且B是正交矩阵．证明：存在n阶实可逆矩阵P，使PTAP与PTBP同时为对角矩阵．

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

证明n阶实对称矩阵A=(a_ij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i₁＜i₂＜...＜i_k≤n，k阶子式