设齐次线性微分方程组连续,证明:零解稳定的充要提它的一个基解矩阵有界.

设齐次线性微分方程组x₀=A(t)x，x∈Rⁿ，A(t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

证明:非齐次线性微分方程组的任意两个解之差必为对应齐次线性微分方程组的一个解.

A.不是其对应齐次微分方程组的解

B.是非齐次微分方程组的解

C.是其对应齐次微分方程组的解

D.是非齐次微分方程组的通解

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明:线性无关.

A.若只有零解，则有唯一解

B.若有非零解，则有无穷解

C.若无解，则只有零解

D.若有无穷解，则有非零解

设η^·是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次或性方程组的一个基础解系,证明

证明：若是齐次线性微分方程组满足x(t₀)=0的解，则必有x(t)=0。

设矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有2个线性无关的解向量，试求方程组Ax=0的全部解．