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[主观题]
设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P-1AP-PAP-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。
提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-06-24
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
设正整数v,k,λ,n满足:
v>k>λ>0,n=k-λ,λv=k2-n
设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1,M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:
(1)H=nI+λJ,其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵;
(2)在有理数域上,H≈I;
(3)在有理数域上
(4)在有理数域上
(5)在有理数域上
数t,得到的矩阵记作A(t)=(aij+t)。证明:
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