题目内容
（请给出正确答案）
令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件AT=-A。
(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：
(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;
(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。
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令M是数域F上全体n阶方阵的集合，代数运算是方阵的普通乘法，再令
的代数运算是数的普通乘法，则
是M到的一个同态映射，但不是一个满射。 （）
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
A.所有m×n的实矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
B.所有n阶实对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
C.所有n阶实反对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
D.所有n阶可逆矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间Fm×n，求Fm×n的基与维数.
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
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）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
）阶实反对称矩阵，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
