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[主观题]
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d1,d2,…,dn)的主对角元为
其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
提问人：网友shuxinmiao
发布时间：2022-06-23
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第2题
设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
第3题
设数域K上n级矩阵A=(aij),它的(i,j)元的代数余子式记作Aij把A的每个元素都加上同一个
设数域K上n级矩阵A=（aij),它的（i,j)元的代数余子式记作Aij把A的每个元素都加上同一个
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数t，得到的矩阵记作A(t)=(aij+t)。证明:
第6题
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
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第7题
设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|An-1|,|A| (8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1
设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|An-1|,|A| （8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1
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，则
的顺序主子式满足
。第9题
实对称矩阵A正定的充要条件是A的一切顺序主子式大于零. 实对称矩阵A负定的充要条件是A的一切顺序主子式小
实对称矩阵A正定的充要条件是A的一切顺序主子式大于零.
实对称矩阵A负定的充要条件是A的一切顺序主子式小于零？
第11题
（1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:（2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似
(1)设A.B分别是数城K上的
矩阵，证明:
(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
