题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A、B、C、D都是数域K上的n级矩阵,且AC=CA。证明:

设A、B、C、D都是数域K上的n级矩阵,且AC=CA。证明:

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-04-21

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第1题

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

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第2题

设A、B都是复数域上的n级矩阵，证明:其中

设A、B都是复数域上的n级矩阵，证明:

其中

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第3题

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

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第4题

证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．

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第5题

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

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第6题

证明：如果A是数域K上n级矩阵，n是奇数，且满足AA=I，｜A｜=1，则｜I—A｜=0．

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第7题

证明:数域K上与所有行列式为1的n级矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。

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第8题

证明：数域K上奇数级斜对称矩阵的行列式等于零．

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第9题

设数域K上n级矩阵A=(a_ij),它的(i,j)元的代数余子式记作A_ij把A的每个元素都加上同一个

设数域K上n级矩阵A=（a_ij),它的（i,j)元的代数余子式记作A_ij把A的每个元素都加上同一个

数t，得到的矩阵记作A(t)=(a_ij+t)。证明:

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第10题

设A是数域K上s×n矩阵．证明：如果A列满秩，则对于K上任意一个m×n矩阵H，矩阵方程XA=H都有解，并且找出

它的一些解．

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第11题

设A、B分别是数域K上s×n，n×s矩阵，证明：AB与BA有相同的非零特征值．

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