试证明： 设是可测集，而是不可测集，则m*（A＼B)＞0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

试证明：

设f(x)在E上非负可测，则点集

Y={y∈R¹:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．

试证明：

设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G₁，G₂：，，使得m(G₁∩G₂)＜ε.

试证明：

设A，B是R¹中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．

试证明：

设W是不可测集，E是可测集，试证明E△W是不可测集．

试证明：

设E₁，E₂是R²中的正测集，则存在h₀＞0，使得

m(E₁∩(E₂+{h₀}))＞0．

设Z是[0，1]中的不可测集，证明：存在ε，0＜ε＜1，使得对[0，1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E，Z∩E均是不可测的

试证明：

设μ^*是定义在Rⁿ上的一种外测度，若任一Borel集都是μ^*可测集，则μ^*是距离外测度．

试证明：

设f∈C(R¹)，g(x)是R¹上的可测函数．若对任意的零测集Z，f^-1(Z)是可测集，则g[f(x)]是可测函数．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．