题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,已知Em-AB可逆,证明:En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,已知Em-AB可逆,证明:En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
已知A,B为矩阵,若AB与BA都可进行运算,则( )

A、AB=BA

B、AB=-BA

C、不确定是否相等

D、都不对

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第2题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,证明:当m>n时,必有|AB|=0.
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第3题
设A是m´n矩阵, B是n´m矩阵, 则( )

A、当m>n时,|AB|¹0.

B、当m>n时,|AB|=0

C、当n>m时,|AB|¹0

D、当n>m时,|AB|=0.

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第4题
设矩阵 A为Hermite矩阵,下列4个结论中有一个与其它3个不等价, 请选出来( )。

A、A的特征值全为正数

B、A为Hermite正定矩阵

C、

D、

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第5题
设方阵A满足A2+A,证明E-2A可逆,并求(E-2A)-1....

设方阵A满足A2+A,证明E-2A可逆,并求(E-2A)-1.

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第6题
设n阶方阵A,B满足A(B-E)=O,则必有

(A)A=O或B=E.(B)A+B=E.

(C)当A≠0时有B=E.(D)|A|=0或|B-E|=0.  [ ]

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第7题
设A,B都是n(n≥3)阶可逆方阵,C*表示方阵C的伴随矩阵,则...

设A,B都是n(n≥3)阶可逆方阵,C*表示方阵C的伴随矩阵,则(AB)*=

(A)A*B*. (B)|AB|-1(AB). (C)|AB|n-2(AB). (D)B*A*.  [ ]

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第8题
若n阶方阵A,B满足AB=A+B,则(A-E)-1=______....

若n阶方阵A,B满足AB=A+B,则(A-E)-1=______.

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第9题
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,a为常数,则行列式...

设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,a为常数,则行列式|aE-An|=______.

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第10题
设4阶行列式|α1α2α3β1|=m,|α1α2β2α3|=n,其中α1,α2,α3,...

设4阶行列式|α1α2α3β1|=m,|α1α2β2α3|=n,其中α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,则行列式|α3α2α112)|=______.

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