设A=(aij)m×n为行满秩矩阵,试证:向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
设A=(aij)m×n为行满秩矩阵,试证:向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
设A=(aij)m×n为行满秩矩阵,试证:向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
B、矩阵A不可能是满秩矩阵。
C、矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。
D、AX=0只有零解。
E、矩阵A的所有r阶子式均不为0。
成以下问题:(要求附上程序运行结果)
(1)求A的行列式;
(2)求A的秩;
(3)画出A的每个行向量的图形;
(4)查看A的大小(即行、列数);
(5)计算A的第11行与第11列的乘积;
(6)用一个二次函数去拟合A的最后一行向量,画出图形;
(7)计算A的每行的和,用条形图把该和向量描绘出来,加上轴标签和图形标题;
(8)计算A的特征值和特征向量;
(9)计算A的迹、逆和范数;
(10)查看AT*A的右下角元素ann的值。(AT为A的转置矩阵)
设s×n矩阵A的秩为r(r>0).证明:存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1,使得A=P1Q1.
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