设A、B都是复数域上的n级矩阵，证明:其中

设A是复数域C上一个n阶矩阵。

(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得

(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵

相似，这里主对角线以下的元素都是零。

复数域上的n级矩阵

称为Frobenius矩阵,n≥2。求A的特征多项式和全部特征向量。

设A，B都是对称矩阵，证明: AB为对称矩阵AB= BA.

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．