题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:如果数域K上n级对称矩阵A的顺序主子式全不为零,那么存在K上主角元全为1的上三角矩阵B与主对角元全不为零的对角矩阵D。使得A=B'DB;并且A的这种分解式是惟一的。

提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-06-23

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第1题

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

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第2题

证明：数域K上奇数级斜对称矩阵的行列式等于零．

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第3题

证明：如果A是实数域上n级对称矩阵，T是n级正交矩阵，则T-1AT是对称矩阵．

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第4题

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

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第5题

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

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第6题

证明：如果A是数域K上n级矩阵，n是奇数，且满足AA=I，｜A｜=1，则｜I—A｜=0．

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第7题

证明:数域K上与所有行列式为1的n级矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。

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第8题

设A=（aij)n×n是正定矩阵，Ak表示A左上角的k阶子方阵（k=1，2，…，n-1，并称Ak为A的k阶顺序主子阵).证明：

设A=(a_ij)_n×n是正定矩阵，A_k表示A左上角的k阶子方阵(k=1，2，…，n-1，并称A_k为A的k阶顺序主子阵).证明：

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第9题

证明：数域K上的n级幂零矩阵的特征值都是0．

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第10题

（1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:（2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似

(1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:

(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.

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第11题

证明:数域K上的斜对称矩阵一定合同于下述形式的分块对角矩阵:

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