题目内容
（请给出正确答案）
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
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设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域，
为沿l外法线方向导数
设函数
在闭区域
的内部具有二阶连续偏导数，且满足
，则（）
A、的最大值和最小值都在的内部取得
B、的最大值和最小值都在的边界取得
C、的最大值在的内部取得，最小值在的边界取得
D、的最小值在的内部取得，最大值在的边界取得
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中
与
分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称二维拉普拉斯算子
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在闭区域
上连续且有连续一阶偏导数，则有
这里
为区域
在区域
内有连续的一阶偏导数，
为
，则有
.
是由分段光滑的闭曲线
所围成, 函数
在
．
由分片光滑的闭曲面
所围成，函数
在
=
其中
为曲面
， 其中
具有二阶连续偏导数，求
在闭区间
具有二阶导数，且
，证明：在开区间
内至少存在一点
，使得
