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[主观题]

下列的代数系统（G，)哪些构成群？如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素．（1)G={1，10) 是按模11的乘法．

下列的代数系统(G，*)哪些构成群？如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素．

(1)G={1，10) *是按模11的乘法．

(2)G={1，3，4，5，9) *是按模11的乘法．

(3)G=Q *是通常的加法．

(4)G=Q *是通常的乘法．

(5)G=I *是通常的减法．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

下列的代数系统(G，*)哪些构成群?如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素．

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第2题

设群中每个元素的逆元素就是其自身，则G是一个交换群．

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第3题

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求(Z₆，？₆)中子群H={[0]，[3]}的左陪集和右陪集．问左右陪集是否相等．

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第4题

证明如果(G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有(a*b)”=an*...

证明如果(G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有(a*b)”=aⁿ*bⁿ。

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第5题

设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．

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第6题

设A={x|x属于R 且 x不等于0,1},在A上定义6个函数如下：f1(x)=x,

f2(x)=1/x,f3(x)=1-x,f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/x-1,

令F={fi|i=1,2,...6},函数的复合o是F上的二元运算.

求o的运算表

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第7题

设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的a．b∈I，a*b=a+b-5．证明(I，*)是群．

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第8题

设(A，*)是有限的可交换单元半群，且对任意的a，b，c∈A，等式a*b=a*c蕴含着b-c．试证明(A，*)是阿贝尔群．

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第9题

设(G，*)是群，且|A|=2n，n∈N．试证明在G中至少存在元素a≠e，使得a*a=e，其中e是单位元素。

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