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[主观题]
设(X.p)和(Y,d)是两个度量空间f:→Y.映射f称为是一个压缩映射,如果存在实数aє(0,1)使得对于任
设(X.p)和(Y,d)是两个度量空间f:→Y.映射f称为是一个压缩映射,如果存在实数aє(0,1)使得对于任
何x,yєX
d(f(x)f(y))≤ap(x,y)
设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.
提问人:网友18***590
发布时间:2022-06-21
何x,yєX
d(f(x)f(y))≤ap(x,y)
设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个
空间.
连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
设X和Y是Banach空间。设Z是X的子空间,F:Z→Y是线性映射,它的图像在X×Y中是闭的。对z∈Z,设
‖z‖F=(‖z‖2+‖F(z)‖2)1/2
证明Z在这个范数下是Banach空间且F∈BL(z,Y)[‖·‖F称为F的图范数。]
设X和Y是Banach空间,F:X→Y是单的有界线性映射。证明F的值域R(F)在Y中是闭的当且仅当F-1:R(F)→X是有界的。
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