题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若 $设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ，试证明

$设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ．

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-12-26

参考答案

因为我们有

．所以

．[注] (i)令E_n=(0，2)(n是奇数)，E_n=(1，3)(n是偶数)，则

，

，且有

，

.
(ii)令E_n=(0，1/n)×[0，n](n∈N)，则有

， m(E_n)=1，

，

．

如搜索结果不匹配，请联系老师获取答案

您可能会需要：

重置密码查看订单联系客服

安装简答题APP，拍照搜题省时又省心！

更多“设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．”相关的问题

第1题

试证明：设μ*是定义在Rn上的一种外测度，若任一Borel集都是μ*可测集，则μ*是距离外测度．

试证明：

设μ^*是定义在Rⁿ上的一种外测度，若任一Borel集都是μ^*可测集，则μ^*是距离外测度．

点击查看答案

第2题

试证明：设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

点击查看答案

第3题

试证明：设f（x)，g（x)是Rn上的实值可测函数．（i)则M（x)=max{f（x)，g（x)}，m（x)=min{f（x)，g（x)}是可测函数．

试证明：

设f(x)，g(x)是Rⁿ上的实值可测函数．

(i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数．

(ii)若f(x)＞0，则f(x)^g(x)是可测函数．

点击查看答案

第4题

设f:Rⁿ→Rⁿ是一双射，且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f(E)也是可测集.

设f:Rⁿ→Rⁿ是一双射，且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f（E)也是可测集.

点击查看答案

第5题

试证明：设f∈C（R1)，g（x)是R1上的可测函数．若对任意的零测集Z，f-1（Z)是可测集，则g[f（x)]是可测函数．

试证明：

设f∈C(R¹)，g(x)是R¹上的可测函数．若对任意的零测集Z，f^-1(Z)是可测集，则g[f(x)]是可测函数．

点击查看答案

第6题

试证明：若f（x)是Rn上的可测函数，则f（x-y)是Rn×Rn上的可测函数．

试证明：

若f(x)是Rⁿ上的可测函数，则f(x-y)是Rⁿ×Rⁿ上的可测函数．

点击查看答案

第7题

试证明：设f（x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f（x)是[a，b]上的Riemann可

试证明：

设f(x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f(x)是[a，b]上的Riemann可积函数．

点击查看答案

第8题

试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

点击查看答案

第9题

试证明：（卷积是连续函数) 设f∈L（Rn)，g（x)在Rn上有界可测，则F（x)=（f*g)（x)是R1上的一致连续函数．

试证明：

(卷积是连续函数) 设f∈L(Rⁿ)，g(x)在Rⁿ上有界可测，则F(x)=(f*g)(x)是R¹上的一致连续函数．

点击查看答案

第10题

设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得，，且有．

设F₁，F₂是Rⁿ中互不相交的闭集，试证明存在开集G₁，G₂，使得G1包含F₁,G2包含F₂,且G1∩G2=∅

点击查看答案

第11题

设A，B含于Rn，A为可测集，证明：m*（A∪B)=m*（A)+m*（B)-m*（A∩B)

点击查看答案

警告：系统检测到您的账号存在安全风险

为了保护您的账号安全，请在“简答题”公众号进行验证，点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证，验证成功后方可继续查看答案！

微信搜一搜

简答题

点击打开微信

警告：系统检测到您的账号存在安全风险

抱歉，您的账号因涉嫌违反简答题购买须知被冻结。您可在“简答题”微信公众号中的“官网服务”-“账号解封申请”申请解封，或联系客服。

微信搜一搜

简答题

点击打开微信