题目内容
（请给出正确答案）
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
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更多“1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=…”相关的问题
设A=E-2ξξT,其中
.且ζTξ=1.证明:
(1)A是对称矩阵;
(2)A2=E;
(3)A是正交矩阵，
设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，试证：存在正交矩阵Q，使得
Q-1AQ=diag(1，…，1，0，…，0)．
正交矩阵P中，若|P|=-1，则-1为一个特征值.
实矩阵P中，若|P|=-1，且-1为一个特征值，则P为正交矩阵？
设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.
设A是3级正交矩阵。证明:存在3级正交矩阵T,使得
其中当|A|=1时，a=1;当|A|=-1时,u=-1;Ɵ是实数
设α1，α2，…，αn为Rn的一组标准正交基，且存在n阶实矩阵A，使得
(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)A
求证：β1，β2，…，βn也是Rn的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。
设
是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：
(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得
这里λ∈R且λ≠0，1，-1;
(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得
(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得
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证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。
