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证明:在一致凸空间中,若{xn}弱收敛于x,且‖xn‖→‖x‖,则{xn)按范数收敛于x。
[主观题]

证明:在一致凸空间中,若{xn}弱收敛于x,且‖xn‖→‖x‖,则{xn)按范数收敛于x。

证明:在一致凸空间中,若{xn}弱收敛于x,且‖xn‖→‖x‖,则{xn)按范数收敛于x。

提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
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巴拿赫空间E称为序列弱完备的,是指对每个f∈E*,若存在,则存在x∈E使{xn)弱收敛于x。证明:

  (1)自反空间都是序列弱完备的;

  (2)L[a,b],l是序列弱完备的;

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第2题
证明:I中点列的弱收敛与按范数收敛等价
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第3题
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
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第4题
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第5题
证明:共轭对称矩阵A的特征值均为实的
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第6题
证明:

(1) (αS+βT)*=αS*+βT*,当α,β∈K;

(2)(ST)*=T*S*

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第7题
在二维线性空间K2中引入范数??‖x‖=‖ξ1‖+‖ξ2‖,x=(ξ1,ξ2...

在二维线性空间K2中引入范数

‖x‖=‖ξ1‖+‖ξ2‖,x=(ξ1,ξ2)∈K2

构成赋范线性空间。在K2上定义泛函f,即

f(x)=αξ1+βξ2,x=(ξ1,ξ2)∈K2

求‖f‖

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第8题
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证明:由(ξ1,ξ2)到ξ2定义的T:R2→R1是开映射。由(ξ1,ξ2)→(ξ1,0)定义的映射S:R2→R2是开映射吗?

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第9题
设T为有界线性算子,且‖T‖≤1,证明

{x:Tx=x}={x:T*x=x}

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