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[主观题]
证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式
提问人：网友yanjingjing2019
发布时间：2022-03-16
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设A为n阶实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0
证明： A正定．
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第3题
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A＋B的最大特征值比A的最大特征值大.
设A，B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵.证明：A+B的最大特征值比A的最大特征值大.
第4题
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
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第8题
下列选项叙述正确的是（）。
A.任意n阶实对称矩阵合同于n阶单位矩阵
B.任意n阶复对称矩阵合同于n阶单位矩阵
C.任意n阶正定矩阵合同于n阶单位矩阵
D.任意数域上的n阶对称矩阵都合同于n阶单位矩阵
，则下面选项正确的是().
时 
为正定矩阵，且 
时 
为正定矩阵，且 
时 
为正定矩阵，且 
时 
为正定矩阵，且 
第10题
A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以
A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以
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A是任意n阶矩阵,证明:
(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;
(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。
是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维向量
，有
。
