设A为实对称矩阵，且A2=E.证明：A+E是半正定或正定矩阵.

【单选题】设为2阶实对称矩阵,且满足则A是_____.

A、负定矩阵

B、正定矩阵

C、半负定矩阵

D、半正定矩阵

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

设有n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=(x₁+x₁x₂)²+(x₂+a₂x₃)²+…+(x_n-1+a_n-1x_n)²+(x_n+a_nx₁)²，其中a_i(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a₁，a₂，…，a_n满足何种条件时，二次型f为正定二次型？

设f(x)=x^TAx为一n元二次型，且有Rⁿ中的向量x₁和x₂，使得f(x₁)＞0，f(x₂)＜0.证明：存在Rⁿ中的向量x₀≠0，使f(x₀)=0.

若对于任意的x₁≠0，x₂≠0，…，x_n≠0，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的值恒大于零，问二次型f是否正定？

设矩阵A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，c₁，c₂，…，c_n均为非零常数，令b_ij=a_ijc_ifc_j(i，j=1，2，…，n)。证明：矩阵B=(b_ij)_n×n为正定矩阵.